Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource note Description An account of the resource 日常のノート note 日常のノートの記録 note テキストの自由記述 <h1>動力学と運動学</h1> <h2>動力学と運動学の違い</h2> <h3>動力学（ドウリキガク）</h3> <ul> <li><strong>定義</strong>: 位置、速度、加速度、力が出てくる</li> <li><strong>運動方程式</strong>: 力の関係式</li> <li><strong>注意</strong>: 動くものを対象にした力学（「ドウリョクガク」ではない）</li> </ul> <h3>運動学（ウンドウガク）</h3> <ul> <li><strong>定義</strong>: 位置関係のみを扱う</li> <li><strong>説明</strong>: 任意の部品を動かすと、それに関連した部品が動く</li> <li><strong>別名</strong>: キネマティック</li> </ul> <p><strong>重要</strong>: 動力学の<strong>運動方程式</strong>と<strong>運動学</strong>は異なる概念なので注意（間違いやすい）</p> <ul> <li>運動方程式: 力の関係</li> <li>運動学: 位置関係のみ</li> </ul> <h2>動力学の基礎</h2> <h3>鉄球を落とす例</h3> <p>鉄球を落とす場合、その鉄球は徐々に加速する。</p> <h4>グラフ表現</h4> <pre>速度（v） ｜ / ｜ / ｜/ ーーーーーーーーー時間（t） 位置（x） ｜ / ｜| ｜/ ーーーーーーーーー時間（t） （t^2に比例する） </pre> <ul> <li>位置は2乗カーブに比例する</li> <li>位置から速度を求めるには微分する</li> <li>速度から加速度を求めるには微分する</li> <li>加速度から速度を求めるには積分する</li> <li>速度から位置を求めるには積分する</li> </ul> <p><strong>注意</strong>: この条件では加速度が一定なので、速度は時間に比例して変化する。</p> <h2>時間による微分</h2> <p>ここでは時間tによる微分を扱う（微小時間の範囲での平均変化率）。</p> <p>微分を扱う場合、横軸が微分する変数の値となるのが一般的。この場合はtが横軸に当たるので、このtで微分する。</p> <h3>速度（位置の時間微分）</h3> <p>時間tによる微分（位置変位xを時間tで微分）</p> <pre>v = dx/dt = ẋ </pre> <ul> <li>v: 速度（velocity）</li> <li>ẋ: 時間で微分したことを省略記法で表現（ニュートンの記法、xの上に点）</li> </ul> <h3>加速度（速度の時間微分）</h3> <pre>a = dv/dt （速度を時間で微分） = d²x/dt² = ẍ （xの上に2つの点、2階微分） </pre> <p><strong>注意</strong>: 動力学では時間の微分を、ẋ（1階微分）やẍ（2階微分）で表す（ニュートンの記法）。</p> <h3>積分</h3> <pre>x = ∫v dt （tでxを積分） </pre> <h2>微分の表現方法</h2> <h3>ニュートンの記法</h3> <ul> <li><strong>時間微分</strong>: ẋ（xの上に点）、ẍ（xの上に2つの点）など <ul> <li>1階微分: ẋ = dx/dt</li> <li>2階微分: ẍ = d²x/dt²</li> </ul> </li> <li>アイザック・ニュートン（イギリスの数学者・物理学者）が使用していた</li> <li><strong>動力学では特に時間微分に ẋ, ẍ の記法がよく使われる</strong></li> </ul> <h3>ライプニッツの記法</h3> <ul> <li>dy/dx や df(x)/dx など（分数形式）</li> <li>ゴットフリート・ライプニッツ（ドイツの数学者）が考案</li> <li>Δy/Δx や Δf(x)/Δx などが元（差分商から発展）</li> </ul> <h3>ラグランジュの記法</h3> <ul> <li>f'(x) や y' など（プライム記号）</li> <li>ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（フランスの数学者）が使用</li> <li>関数の導関数を表す際によく使われる</li> </ul> <h2>運動方程式</h2> <h3>例1: 重力による落下</h3> <p>t=0の時に鉄球を離す。</p> <ul> <li>鉄球には重力加速度が一定で常にかかる → gと表す</li> <li>鉄球の質量をm[kg]とする <ul> <li><strong>質量</strong>: どこでも一定の値</li> <li><strong>重さ</strong>: 重力によって変化するその時の測定値</li> </ul> </li> </ul> <p>この条件時にかかる力は以下の式で表される：</p> <pre>F = mg </pre> <ul> <li>F: 重力（力）[N]</li> <li>m: 質量[kg]</li> <li>g: 重力加速度[m/s²]</li> <li>mg: 力[N]</li> </ul> <p>これらは運動方程式であり、力の関係式として表される。</p> <h3>例2: 加速度による運動</h3> <p>加速度a[m/s²]で表される。</p> <pre> ーーーーーーー ｜ ｜→引っ張る力F[N]（ニュートン） ｜ ｜ ーーーーーーーーーーーーー 質量m[kg]（質量はkgを一般的に使う） </pre> <pre>F = ma （ただし、加速度が一定） または F = mẍ </pre> <h2>単位</h2> <ul> <li>位置xの単位: [m]</li> <li>速度vの単位: [m/s]</li> <li>加速度aの単位: [m/s²]</li> </ul> <h2>並進運動と回転運動</h2> <h3>並進運動（平行移動）</h3> <pre>□→F a→ </pre> <ul> <li>位置: x[m]</li> <li>速度: v = ẋ[m/s]</li> <li>加速度: a = ẍ[m/s²]</li> <li>力: F[N]</li> <li>質量: m[kg]</li> </ul> <p><strong>運動方程式</strong>:</p> <pre>F = ma F = mẍ </pre> <h3>回転運動</h3> <p>円盤を回転させる場合、回転角（回転角度の量）を扱う。</p> <ul> <li><strong>回転角</strong>: 任意の角度の変位（どれだけ位置が変化したか）→ Θ[rad]（ラジアン）</li> </ul> <h4>回転運動の物理量</h4> <ul> <li>角度: Θ[rad]</li> <li>角速度: ω = Θ̇[rad/s]</li> <li>角加速度: α = Θ̈[rad/s²]</li> <li>トルク: τ[N·m]（よくτ（タウ）で表現される）</li> <li>慣性モーメント: J[kg·m²]（よくJが使われる）</li> </ul> <h4>慣性モーメントとは？</h4> <p><strong>定義</strong>: 回しやすさ（まわしにくさ）</p> <p><strong>例</strong>: 同じ材料で同じ質量の円盤で、半径が違う場合（r₁ &gt; r₂）</p> <ul> <li>円盤の慣性モーメントは I = (1/2)mr² で表されるため、半径が小さい（r₂）方が慣性モーメントが小さい</li> </ul> <p><strong>性質</strong>:</p> <ul> <li>慣性モーメントが小さいものは素早い動作に向く</li> <li>慣性モーメントが大きいものは回転の安定化作用を生み出すのに使われる（フライホイールなど）</li> <li><strong>注意</strong>: 慣性モーメントは形状によっても変わるので形状が重要である</li> </ul> <h4>回転の運動方程式</h4> <pre>τ = JΘ̈ </pre> <p>この式が回転の運動方程式である。</p> <h4>並進運動の運動方程式（再掲）</h4> <pre>F = ma </pre> Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource ロボット工学７ Creator An entity primarily responsible for making the resource unjuno Date Issued Date of formal issuance (e.g., publication) of the resource. 2025-11-06 Rights Information about rights held in and over the resource CC BY-NC 4.0 - 非営利目的のみ許可